Отправлено: 19.02.10 11:18. Заголовок: Устный счет

Тут наткнулся на известную картинку

цитата:

«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского, написанная в 1895 году. На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока устного счёта. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский. Он был профессором Московского университета, ботаником и математиком. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского. На доске написана задача, которую необходимо решить ученикам: (10^2 + 11^2 + 12^2 +13^2 +14^2)/365

Первая мысль - Как? И все это устно, без калькулятора?
А не так уж и сложно оказалось. Главное - спокойствие.
Потом проверил на калькуляторе. Точно.

 Отправлено: 17.02.12 17:02. Заголовок: karaul Железобетонн..

karaul
Железобетонно и однвременно довольно красиво

 Отправлено: 17.02.12 17:26. Заголовок: Что касается 1. Возь..

Что касается 1. Возьмём три иррациональных числа e=2.713..., pi = 3.14159.. и мнимую единицу i, i*i=-1

Легко убедиться

 Отправлено: 17.02.12 18:19. Заголовок: karaul пишет: Возьм..

karaul пишет:

цитата:

Возьмём три иррациональных числа e=2.713..., pi = 3.14159.. и мнимую единицу i, i*i=-1

Наверное, два иррациональных и одно комплексное ?

(Мысля такая, что устный счёт тут уже как бы "не катит". Аксиоматика, однако. cos(pi)=-1. ( Аксиоматика в определении pi из геометрии окружности.)

 Отправлено: 17.02.12 18:24. Заголовок: Chapay пишет: два и..

Chapay пишет:

цитата:

два иррациональных и одно комплексное

да, конечно

 Отправлено: 17.02.12 18:33. Заголовок: Chapay пишет: Акси..

Chapay пишет:

цитата:

Аксиоматика, однако. cos(pi)=-1.

без этого можно обойтись: разложить экспоненту в бесконечный степенной ряд, и показать что сумма этого ряда стремится к -1. (В этом ряду будут только знакопеременные степени без синусов\косинусов.) Так, собственно, и доказывается формула Эйлера о связи между экпонентой, синусом и косинусом - путем их разложений.

 Отправлено: 17.02.12 20:50. Заголовок: karaul Да, про числ..

karaul
Да, про число е я умолчал. Из его определения (тоже аксиоматика) предел (1+1/n)ⁿ при n->бесконечность.
Конечно, про разложения я в курсе.

Но, если отвлечься и посмотреть философски - казалось бы экспонента - монотонная ф-ция и синусы - колебания. Однако ввели комплексную переменную и эспонента "закрутилась" по кругу, да ещё с амплитудой, строго равной 1.
Я к тому, что комплексные числа мы "не чувствуем" так, как вещественные. А всё потому, что в школе "жуют пещерные сопли".

В результате имеем общество, полагающее, что математика бесполезна, т.к. всё неплохо считают калькуляторы.
Если б был подход, что математики - это "волшебники", превращающие аксиомы (утверждения) в "науку" - возможность рассчитать, в-принципе, всё, что угодно. И этому "волшебству" можно научиться.
Блестящий пример - комплексные числа и p-адические числа. Для бега вот, что-нить придумать такое... наиболее близкое ощущениям бегуна и образу его мышления.

 Отправлено: 17.02.12 21:20. Заголовок: Chapay пишет: матем..

Chapay пишет:

цитата:

математики - это "волшебники", превращающие аксиомы (утверждения) в "науку" - возможность рассчитать, в-принципе, всё, что угодно. И этому "волшебству" можно научиться. Блестящий пример - комплексные числа и p-адические числа. Для бега вот, что-нить придумать такое

аналогия простая. Математика - язык для всех наук, уже не осталось наук без дифф.уравнений и моделирования, даже до истории добрались.

Бег - это сердце и сосуды кровь - основа для всего в организме. Чем чище\лучше кровоток, тем лучше обмен веществ и больше здоровья. Есть мнение что бегом лечатся все болезни (при здоровом позвоночнике). Селуянов рассказвает в своих лекциях как марафон излечил от рака (?), и баба Рая в возрасте 80+ (?) бегает марафон, хотя врачи ей давали 3 месяца после операции с лёгким в 69 лет.

 Отправлено: 29.02.12 16:47. Заголовок: Долго сомневался, ст..

Долго сомневался, стоит ли помещать картинку именно в этот раздел - потом решил, что стоит.....

научная чистота , несмотря на обсценность, налицо:

 Отправлено: 26.03.12 10:46. Заголовок: В школе заболела пре..

В школе заболела преподавательница русского языка и поставили на замену математика (М).
М приходит он на урок к ученикам (У).

М: Какая тема последнего заданяи?
У: Падежи.
М: Повторяем падежи:
Именительный: кто, что.
Родительный: кого, чего.
Дательный: кому, ...?

(пишет на доске)
кто/что
кого/чего
кому/?

М: А дальше кто знает?
У: Не помним (прикалываются).
М: Тогда выведем.
Пусть неизвестное слово Х, тогда:

кто/что
кого/чего
кому/Х

составляем пропорцию:

кого/чего = кому/Х

(го) сокращается, получаем:

ко/че = кому/Х

аналогично сокращаем (ко), получаем:

1/че = му/Х

Переумножим:

1 * Х = че * му

Получаем:

Х = чему


У: ...???...!!!...
М: Пойдем дальше. Творительный: кем, чем...

 Отправлено: 28.03.12 10:50. Заголовок: кто/что = кому/Х X ..

кто/что = кому/Х
X = чому (дательный падеж рязанских математиков :))

 Отправлено: 19.04.12 10:11. Заголовок: Возвращаясь к "з..

Возвращаясь к "загадочным" комплексным числам, нарыл интересную статью о том как их толковать, точнее как преподаватель должен пролить свет на их понимание без "срезания углов".

Эпиграф сногосшибательный (как и сама ф-ла Эйлера).

цитата:

«Джентльмены, это, наверно, правда, но она абсолютно парадоксальна, мы не можем понять еѐ, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали еѐ, и потому мы знаем, что она должна быть достоверной.» Бенджамин Пирс о формуле Эйлера eip + 1 = 0

, где p = 3,141592... (число Пи), i = квадратный корень из -1.

 Отправлено: 29.04.12 23:45. Заголовок: интересная ссылка h..

интересная ссылка

http://vlhart.livejournal.com/112844.html?style=mine

мой опыт подтверждает. С другой стороны и у меня и у авторов по ссылке основы были заложены во времена СССР - нетипичное историческое время. Поэтому сравнеиие со своим прошлым опытом у нас некорректно.

 Отправлено: 04.05.12 11:25. Заголовок: Про деятельность мозга из темы "смерть..."

fa пишет:

цитата:

если уж говорить о математике мышления, то в её основе лежит не двоичная система, а скорее фибоначчиевы ряды (как и в большинстве биологических процессов)

Фибоначчиевы ряды (или что-то похожее) были известны еще у древних инков. А это гораздо раньше их соприкосновения с европейской цивилизацией.
Были у них своего рода счеты - юпана - каменное корытце с желобками, в котором разряды шли по принципу 1, 2, 3, 5.
Путем перемещения или замены зерен из одних желобков в другие (например заменой одного зерна из разряда 1 и одного из разряда 2 одним в разряд 3, или одного из разряда 2 и одного из разряда 2 одним в разряд 5) этот каменный прибор позволял производить достаточно сложные математические операции.

Если этот факт как следует осознать, то во истину поверишь в Бога в тезис фон Денникена о том, что в древние времена присутствовала на Земле некая высокоразвитая цивилизация ("Боги были Астронавтами"), которая в силу глобального военного катаклизма была отброшена в каменный век, но знания-то остались. Только знания эти пришлось фиксировать некими подручными средствами: разными камушками, рисунками наскальными.
Выходит и про деятельность мозга те жители достаточно много знали. Что и вылилось в создание юпаны.

 Отправлено: 08.02.13 13:30. Заголовок: Как можно перемножит..

 Отправлено: 08.02.13 13:55. Заголовок: Класс! Попробовал 1..

Класс!

Попробовал 124 ч 14.
Получилось.
Только при наличии более 9 узлов в области нужно брать результат по мод. 10, а разрядик выше переносить.

 Отправлено: 09.02.13 23:03. Заголовок: В моей школе таблицы..

В моей школе таблицы квадратов до 20 учили, поэтому ничего сложного. Пятьсот сразу и остатки 21+44+69+96 сложить любым способом.

 Отправлено: 10.02.13 08:13. Заголовок: кстати для квадратов..

кстати для квадратов незазубренных чисел есть рабочая формула (X+1)^2 = X^2 + X*2 + 1. Вывел ее эмпирически как раз когда в школе эти самые квадраты учили.

 Отправлено: 22.02.13 15:38. Заголовок: Авва пишет: кстати ..

Авва пишет:

цитата:

кстати для квадратов незазубренных чисел есть рабочая формула (X+1)^2 = X^2 + X*2 + 1. Вывел ее эмпирически как раз когда в школе эти самые квадраты учили.

Формулу квадрата суммы вывели до вас:

http://mirurokov.ru/%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B9-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B/%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B.html